यदि समीकरण 2 sin^2 x + frac{sin 2x}{2} = k का | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ है।सर्वसमिका $2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x$ का उपयोग करने पर,$1 - \cos 2x + \frac{\sin 2x}{2} = k

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$3$

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(B) दिया गया समीकरण $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ है।सर्वसमिका $2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x$ का उपयोग करने पर,$1 - \cos 2x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{1}{2} \sin 2x - \cos 2x = k - 1$ प्राप्त होता है।व्यंजक $a \sin 	heta + b \cos 	heta$ का मान $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ अंतराल में होता है।यहाँ,$a = \frac{1}{2}$ और $b = -1$ है,इसलिए $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।अतः,$-\frac{\sqrt{5}}{2} \leq k - 1 \leq \frac{\sqrt{5}}{2}$।सभी पक्षों में $1$ जोड़ने पर,$1 - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq k \leq 1 + \frac{\sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\sqrt{5} \approx 2.236$ है,इसलिए $-0.118 \leq k \leq 2.118$ है।$k$ के पूर्णांक मान $0, 1, 2$ हैं।अतः,योग $0 + 1 + 2 = 3$ है।

यदि समीकरण $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ का कम से कम एक वास्तविक हल है,तो $k$ के सभी पूर्णांक मानों का योग क्या है?

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